integral de (sin(x))/(1+tan^2(x))

Solución

\int \frac{sin ( x )}{1 + tan ^{2} ( x )} d x

- \frac{cos ^{3} ( x )}{3} + C

Pasos de solución

\int \frac{sin ( x )}{1 + tan ^{2} ( x )} d x

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \int \frac{sin ( x )}{sec ^{2} ( x )} d x

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \int cos^{2} (x) sin (x) d x

Aplicar integración por sustitución

: \int - u^{2} d u

= \int - u^{2} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int u^{2} d u

Aplicar la regla de la potencia

: \frac{u ^{3}}{3}

= - \frac{u ^{3}}{3}

Sustituir en la ecuación

u = cos (x)

= - \frac{cos ^{3} ( x )}{3}

Agregar una constante a la solución

= - \frac{cos ^{3} ( x )}{3} + C

\int \frac{2}{7} (3^{x}) d x

\int ln (e^{4 x}) d x

\int - 2 - 2 tan^{2} (x) d x

\int \frac{x ^{2} - 1}{1 + x ^{2}} d x

\int 2 (3 x^{4} + 1)^{2} d x