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人気のある微分積分 >

integral of 1^2(2x-1)^3

解

\int 1^{2} (2 x - 1)^{3} d x

解

\frac{1}{8} (2 x - 1)^{4} + C

解答ステップ

\int 1^{2} (2 x - 1)^{3} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 1^{2} \cdot \int (2 x - 1)^{3} d x

簡素化

= 1 \cdot \int (2 x - 1)^{3} d x

u置換積分法を適用する

= 1 \cdot \int \frac{u ^{3}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int u^{3} d u

べき乗則を適用する

= 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{4}}{4}

代用を戻す

u = 2 x - 1

= 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( 2 x - 1 ) ^{4}}{4}

簡素化

1 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( 2 x - 1 ) ^{4}}{4} : \frac{1}{8} (2 x - 1)^{4}

= \frac{1}{8} (2 x - 1)^{4}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{8} (2 x - 1)^{4} + C

グラフ

人気の例

integral of (x^2)/((4-x^3)^4)

\int \frac{x ^{2}}{( 4 - x ^{3} ) ^{4}} d x

integral of x/(sqrt(3-5x^2))

\int \frac{x}{3 - 5 x ^{2}} d x

integral of (e^{3x})/(sqrt(4-e^{6x))}

\int \frac{e ^{3 x}}{4 - e ^{6 x}} d x

integral of x+sqrt(1+x^2)

\int x + 1 + x^{2} d x

integral of 2+xe^x

\int 2 + x e^{x} d x