integral of 3/(5y+4)

Lösung

\int \frac{3}{5 y + 4} d y

\frac{3}{5} ln ∣ 5 y + 4 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3}{5 y + 4} d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{5 y + 4} d y

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{5 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 3 \cdot \frac{1}{5} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 5 y + 4

ein

= 3 \cdot \frac{1}{5} ln ∣ 5 y + 4 ∣

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{5} ln ∣ 5 y + 4 ∣ : \frac{3}{5} ln ∣ 5 y + 4 ∣

= \frac{3}{5} ln ∣ 5 y + 4 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{5} ln ∣ 5 y + 4 ∣ + C

\int - 6 x^{\frac{1}{2}} + 7 d x

\int e^{\frac{- x ^{2}}{4}} d x

\int - sin (x) 1 + cos (x) d x

\int x cos (\frac{x}{5}) d x

\int e^{9 x^{2}} d x