integral of sin(2x)(cos(2x))^{15}

Lösung

\int sin (2 x) (cos (2 x))^{15} d x

- \frac{1}{32} cos^{16} (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (2 x) (cos (2 x))^{15} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2} cos^{15} (u) sin (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int cos^{15} (u) sin (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int - v^{15} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int v^{15} d v)

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} (- \frac{v ^{16}}{16})

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} (- \frac{cos ^{16} ( 2 x )}{16})

Vereinfache

\frac{1}{2} (- \frac{cos ^{16} ( 2 x )}{16}) : - \frac{1}{32} cos^{16} (2 x)

= - \frac{1}{32} cos^{16} (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{32} cos^{16} (2 x) + C

\int (7 - 2 x) d x

\int \frac{e ^{4 x}}{e ^{4 x} + 8} d x

\int \frac{tan ( x )}{cos ^{2} ( x )} e^{t a n (x)} d x

\int 3 x^{2} (x^{3} - 3)^{5} d x

\int \frac{7 x - 11}{x ^{2} - 3 x + 2} d x