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人気のある微分積分 >

integral of 2/(25+9x^2)

解

\int \frac{2}{25 + 9 x ^{2}} d x

解

\frac{2}{15} arctan (\frac{3}{5} x) + C

解答ステップ

\int \frac{2}{25 + 9 x ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{25 + 9 x ^{2}} d x

置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{15 ( u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{15} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 2 \cdot \frac{1}{15} arctan (u)

代用を戻す

u = \frac{3}{5} x

= 2 \cdot \frac{1}{15} arctan (\frac{3}{5} x)

簡素化

2 \cdot \frac{1}{15} arctan (\frac{3}{5} x) : \frac{2}{15} arctan (\frac{3}{5} x)

= \frac{2}{15} arctan (\frac{3}{5} x)

定数を解答に追加する

= \frac{2}{15} arctan (\frac{3}{5} x) + C

グラフ

人気の例

integral of 6^tsin(6^t)

\int 6^{t} sin (6^{t}) d t

integral of (3x)/(2x^2-9x-5)

\int \frac{3 x}{2 x ^{2} - 9 x - 5} d x

integral of 1/(sqrt(x^2-2x+4))

\int \frac{1}{x ^{2} - 2 x + 4} d x

integral of ((x+3))/((x^2+6x))

\int \frac{( x + 3 )}{( x ^{2} + 6 x )} d x

integral of e^x3^{2x}

\int e^{x} 3^{2 x} d x