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人気のある微分積分 >

integral of (x+1)/((2x+1)(x-1))

解

\int \frac{x + 1}{( 2 x + 1 ) ( x - 1 )} d x

解

- \frac{1}{6} ln ∣ 2 x + 1 ∣ + \frac{2}{3} ln ∣ x - 1 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{x + 1}{( 2 x + 1 ) ( x - 1 )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u}{( 2 u - 1 ) ( u - 2 )} d u

以下の部分分数を得る:

\frac{u}{( 2 u - 1 ) ( u - 2 )} : - \frac{1}{3 ( 2 u - 1 )} + \frac{2}{3 ( u - 2 )}

= \int - \frac{1}{3 ( 2 u - 1 )} + \frac{2}{3 ( u - 2 )} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{1}{3 ( 2 u - 1 )} d u + \int \frac{2}{3 ( u - 2 )} d u

\int \frac{1}{3 ( 2 u - 1 )} d u = \frac{1}{6} ln ∣ 2 u - 1 ∣

\int \frac{2}{3 ( u - 2 )} d u = \frac{2}{3} ln ∣ u - 2 ∣

= - \frac{1}{6} ln ∣ 2 u - 1 ∣ + \frac{2}{3} ln ∣ u - 2 ∣

代用を戻す

u = x + 1

= - \frac{1}{6} ln ∣ 2 (x + 1) - 1 ∣ + \frac{2}{3} ln ∣ x + 1 - 2 ∣

簡素化

- \frac{1}{6} ln ∣ 2 (x + 1) - 1 ∣ + \frac{2}{3} ln ∣ x + 1 - 2 ∣ : - \frac{1}{6} ln ∣ 2 x + 1 ∣ + \frac{2}{3} ln ∣ x - 1 ∣

= - \frac{1}{6} ln ∣ 2 x + 1 ∣ + \frac{2}{3} ln ∣ x - 1 ∣

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{6} ln ∣ 2 x + 1 ∣ + \frac{2}{3} ln ∣ x - 1 ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of e^x+x^3

\int e^{x} + x^{3} d x

integral of-1/7 x+1

\int - \frac{1}{7} x + 1 d x

integral of 1/(sqrt(x^2+3/4))

\int \frac{1}{x ^{2} + \frac{3}{4}} d x

integral of-(60)/(x^2)

\int - \frac{60}{x ^{2}} d x

integral of x/((x^2-9)^5)

\int \frac{x}{( x ^{2} - 9 ) ^{5}} d x