derivative of (e^x/(5x^3))

Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{x}}{5 x ^{3}})

\frac{e ^{x} ( x - 3 )}{5 x ^{4}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{x}}{5 x ^{3}})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= \frac{1}{5} \frac{d}{d x} (\frac{e ^{x}}{x ^{3}})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{1}{5} \cdot \frac{\frac{d}{d x} ( e ^{x} ) x ^{3} - \frac{d}{d x} ( x ^{3} ) e ^{x}}{( x ^{3} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (e^{x}) = e^{x}

\frac{d}{d x} (x^{3}) = 3 x^{2}

= \frac{1}{5} \cdot \frac{e ^{x} x ^{3} - 3 x ^{2} e ^{x}}{( x ^{3} ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{1}{5} \cdot \frac{e ^{x} x ^{3} - 3 x ^{2} e ^{x}}{( x ^{3} ) ^{2}} : \frac{e ^{x} ( x - 3 )}{5 x ^{4}}

= \frac{e ^{x} ( x - 3 )}{5 x ^{4}}

t an g e n t f (x) = (1 + 5 x)^{12}, (0, 1)

10 y^{^{'}} = 10 \cdot 9.81 - 5 y

t an g e n t y = \frac{1}{x - 1}, at x = 6

y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} + 3 y = 0

\frac{d}{d x} (- 10 sin (2 x + 10))