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integral of x^5sqrt(ax^6-b)

Lösung

\int x^{5} a x^{6} - b d x

Lösung

\frac{( a x ^{6} - b ) ^{\frac{3}{2}}}{9 a} + C

Schritte zur Lösung

\int x^{5} a x^{6} - b d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u}{6 a} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6 a} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{6 a} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = a x^{6} - b

ein

= \frac{1}{6 a} \cdot \frac{2}{3} (a x^{6} - b)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{6 a} \cdot \frac{2}{3} (a x^{6} - b)^{\frac{3}{2}} : \frac{( a x ^{6} - b ) ^{\frac{3}{2}}}{9 a}

= \frac{( a x ^{6} - b ) ^{\frac{3}{2}}}{9 a}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{( a x ^{6} - b ) ^{\frac{3}{2}}}{9 a} + C

Graph

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