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integral of (x+1)/(3x^2)

Lösung

\int \frac{x + 1}{3 x ^{2}} d x

Lösung

\frac{1}{3} (ln ∣ x ∣ - \frac{1}{x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x + 1}{3 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{x + 1}{x ^{2}} d x

Multipliziere aus

\frac{x + 1}{x ^{2}} : \frac{1}{x} + \frac{1}{x ^{2}}

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{x} + \frac{1}{x ^{2}} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{3} (\int \frac{1}{x} d x + \int \frac{1}{x ^{2}} d x)

\int \frac{1}{x} d x = ln ∣ x ∣

\int \frac{1}{x ^{2}} d x = - \frac{1}{x}

= \frac{1}{3} (ln ∣ x ∣ - \frac{1}{x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} (ln ∣ x ∣ - \frac{1}{x}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (arcsin(z))/(sqrt(1-z^2))

\int \frac{arcsin ( z )}{1 - z ^{2}} d z

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integral of 2*sqrt(x-1)

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integral of 1/(\sqrt[5]{t^3)}

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