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人気のある微分積分 >

integral of (2x^3)/(x^4+5)

解

\int \frac{2 x ^{3}}{x ^{4} + 5} d x

解

\frac{1}{2} ln x^{4} + 5 + C

解答ステップ

\int \frac{2 x ^{3}}{x ^{4} + 5} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x ^{3}}{x ^{4} + 5} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{4 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 \cdot \frac{1}{4} ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = x^{4} + 5

= 2 \cdot \frac{1}{4} ln x^{4} + 5

簡素化

2 \cdot \frac{1}{4} ln x^{4} + 5 : \frac{1}{2} ln x^{4} + 5

= \frac{1}{2} ln x^{4} + 5

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} ln x^{4} + 5 + C

グラフ

人気の例

derivative acos^2(x)+bx

d er i v a t i v e a cos^{2} (x) + b x

integral of (sin(x)-4cos(x))

\int (sin (x) - 4 cos (x)) d x

integral of (x+3)/((x-1)(x^2+1))

\int \frac{x + 3}{( x - 1 ) ( x ^{2} + 1 )} d x

derivative of ln(sqrt(3x+4))

\frac{d}{d x} (ln (3 x + 4))

limit as x approaches 6+of xsqrt(6-x)

x \to 6 + lim (x 6 - x)