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受欢迎的微积分 >

integral of (e^{3x})/(sqrt(1-e^{2x))}

解答

\int \frac{e ^{3 x}}{1 - e ^{2 x}} d x

解答

- \frac{1}{4} (2 arcsin (1 - e^{2 x}) + sin (2 arcsin (1 - e^{2 x}))) + C

求解步骤

\int \frac{e ^{3 x}}{1 - e ^{2 x}} d x

使用换元积分法

= \int \frac{1}{3 1 - u ^{\frac{2}{3}}} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{1 - u ^{\frac{2}{3}}} d u

使用换元积分法

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{3 v}{2 1 - v} d v

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot \int \frac{v}{1 - v} d v

使用换元积分法

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot \int - 2 - w^{2} + 1 d w

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} (- 2 \cdot \int - w^{2} + 1 d w)

使用三角换元法

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} (- 2 \cdot \int cos^{2} (t) d t)

使用三角恒等式改写

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} (- 2 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 t )}{2} d t)

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} (- 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 t) d t)

使用积分加法定则:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} (- 2 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d t + \int cos (2 t) d t))

\int 1 d t = t

\int cos (2 t) d t = \frac{1}{2} sin (2 t)

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} (- 2 \cdot \frac{1}{2} (t + \frac{1}{2} sin (2 t)))

代回

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} (- 2 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (1 - (e^{3 x})^{\frac{2}{3}}) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (1 - (e^{3 x})^{\frac{2}{3}}))))

化简

\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} (- 2 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (1 - (e^{3 x})^{\frac{2}{3}}) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (1 - (e^{3 x})^{\frac{2}{3}})))) : - \frac{1}{4} (2 arcsin (1 - e^{2 x}) + sin (2 arcsin (1 - e^{2 x})))

= - \frac{1}{4} (2 arcsin (1 - e^{2 x}) + sin (2 arcsin (1 - e^{2 x})))

解答补常数

= - \frac{1}{4} (2 arcsin (1 - e^{2 x}) + sin (2 arcsin (1 - e^{2 x}))) + C

作图

流行的例子

integral of x(3x^2+7)^9

\int x (3 x^{2} + 7)^{9} d x

integral of 5sin^3(4x)

\int 5 sin^{3} (4 x) d x

in t e g r a l \frac{x ^{1}}{2}

integral of 1/(\sqrt[4]{x^3)+sqrt(x)}

\int \frac{1}{4 x ^{3} + x} d x

integral of (cos(2x))/(sin^4(2x))

\int \frac{cos ( 2 x )}{sin ^{4} ( 2 x )} d x