integral of (5x)/(x^3+4x)

Lösung

\int \frac{5 x}{x ^{3} + 4 x} d x

\frac{5}{2} arctan (\frac{x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5 x}{x ^{3} + 4 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{x}{x ^{3} + 4 x} d x

Faktorisiere

\frac{x}{x ^{3} + 4 x}

= 5 \cdot \int \frac{x}{x ( x ^{2} + 4 )} d x

Wende integrale Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{1}{2 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 5 \cdot \frac{1}{2} arctan (u)

Setze in

u = \frac{x}{2}

ein

= 5 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x}{2})

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x}{2}) : \frac{5}{2} arctan (\frac{x}{2})

= \frac{5}{2} arctan (\frac{x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{2} arctan (\frac{x}{2}) + C

\int \frac{x}{2 x ^{2} - 1} d x

\int \frac{8}{( x - 9 ) ^{3}} d x

\int y tan (x) d x

\int \frac{y}{y} d y

\int 3 + x e^{x - 1} d x