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人気のある微分積分 >

integral of 3/(x^2-3)

解

\int \frac{3}{x ^{2} - 3} d x

解

- 3 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{3} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{3} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{3}{x ^{2} - 3} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} - 3} d x

置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{1}{3 ( u ^{2} - 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

因数

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= 3 \cdot \frac{1}{3} (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

u = \frac{x}{3}

= 3 \cdot \frac{1}{3} - \frac{ln \frac{x}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{3} - 1}{2}

簡素化

3 \cdot \frac{1}{3} - \frac{ln \frac{x}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{3} - 1}{2} : - 3 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{3} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{3} - 1)

= - 3 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{3} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{3} - 1)

定数を解答に追加する

= - 3 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{3} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{3} - 1) + C

グラフ

人気の例

integral of x/y+ln(z)

\int \frac{x}{y} + ln (z) d y

integral of (3x^4)/(sqrt(1-12x^5))

\int \frac{3 x ^{4}}{1 - 12 x ^{5}} d x

integral of-7/(4tsqrt(16t^2-36))

\int - \frac{7}{4 t 16 t ^{2} - 36} d t

integral of (sqrt(36-x^2))

\int (36 - x^{2}) d x

integral of 2*3^x

\int 2 \cdot 3^{x} d x