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integral of (cos(4x))/(sin^2(4x))

解

\int \frac{cos ( 4 x )}{sin ^{2} ( 4 x )} d x

解

- \frac{1}{4} csc (4 x) + C

解答ステップ

\int \frac{cos ( 4 x )}{sin ^{2} ( 4 x )} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int cot (4 x) csc (4 x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{cot ( 4 x )}{sin ( 4 x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{cot ( u )}{4 sin ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{cot ( u )}{sin ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

べき乗則を適用する

= \frac{1}{4} (- \frac{1}{v})

代用を戻す

= \frac{1}{4} (- \frac{1}{sin ( 4 x )})

簡素化

\frac{1}{4} (- \frac{1}{sin ( 4 x )}) : - \frac{1}{4} csc (4 x)

= - \frac{1}{4} csc (4 x)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{4} csc (4 x) + C

グラフ

人気の例

integral of 8y-2/(y^{1/4)}

\int 8 y - \frac{2}{y ^{\frac{1}{4}}} d y

integral of x/((x+1)^5)

\int \frac{x}{( x + 1 ) ^{5}} d x

integral of 7/(2x^2)

\int \frac{7}{2 x ^{2}} d x

integral of 1/(cos(2x)-1)

\int \frac{1}{cos ( 2 x ) - 1} d x

integral of ((x^2+y^2+1)/(x^2))

\int (\frac{x ^{2} + y ^{2} + 1}{x ^{2}}) d x