integral de (cos(4x))/(sin^2(4x))

Solución

\int \frac{cos ( 4 x )}{sin ^{2} ( 4 x )} d x

- \frac{1}{4} csc (4 x) + C

Pasos de solución

\int \frac{cos ( 4 x )}{sin ^{2} ( 4 x )} d x

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \int cot (4 x) csc (4 x) d x

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \int \frac{cot ( 4 x )}{sin ( 4 x )} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{cot ( u )}{4 sin ( u )} d u

= \int \frac{cot ( u )}{4 sin ( u )} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{cot ( u )}{sin ( u )} d u

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{v ^{2}} d v

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Aplicar la regla de la potencia

: - \frac{1}{v}

= \frac{1}{4} (- \frac{1}{v})

Sustitución hacia atrás

= \frac{1}{4} (- \frac{1}{sin ( 4 x )})

Simplificar

\frac{1}{4} (- \frac{1}{sin ( 4 x )}) : - \frac{1}{4} csc (4 x)

= - \frac{1}{4} csc (4 x)

Agregar una constante a la solución

= - \frac{1}{4} csc (4 x) + C

\int 8 y - \frac{2}{y ^{\frac{1}{4}}} d y

\int \frac{x}{( x + 1 ) ^{5}} d x

\int \frac{7}{2 x ^{2}} d x

\int \frac{1}{x ^{2} x} d x

\int \frac{1}{cos ( 2 x ) - 1} d x