integral of ((3x^2))/(x^3+4)

Lösung

\int \frac{( 3 x ^{2} )}{x ^{3} + 4} d x

ln x^{3} + 4 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x ^{2}}{x ^{3} + 4} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x ^{2}}{x ^{3} + 4} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 3 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x^{3} + 4

ein

= 3 \cdot \frac{1}{3} ln x^{3} + 4

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{3} ln x^{3} + 4 : ln x^{3} + 4

= ln x^{3} + 4

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln x^{3} + 4 + C

\int 4 x sin (4 x^{2}) d x

\int \frac{x}{y ^{2} + x ^{2}} d y

\int e^{- 3 x} \cdot x d x

\int cos (x) (1 - sin^{2} (x)) d x

\int (e^{y} - \frac{6}{y}) d y