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人気のある微分積分 >

integral of ((3x^2))/(x^3+4)

解

\int \frac{( 3 x ^{2} )}{x ^{3} + 4} d x

解

ln x^{3} + 4 + C

解答ステップ

\int \frac{3 x ^{2}}{x ^{3} + 4} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x ^{2}}{x ^{3} + 4} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{1}{3 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 3 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = x^{3} + 4

= 3 \cdot \frac{1}{3} ln x^{3} + 4

簡素化

3 \cdot \frac{1}{3} ln x^{3} + 4 : ln x^{3} + 4

= ln x^{3} + 4

定数を解答に追加する

= ln x^{3} + 4 + C

グラフ

人気の例

integral of 4xsin(4x^2)

\int 4 x sin (4 x^{2}) d x

integral of x/(y^2+x^2)

\int \frac{x}{y ^{2} + x ^{2}} d y

integral of e^{-3x}*x

\int e^{- 3 x} \cdot x d x

integral of cos(x)(1-sin^2(x))

\int cos (x) (1 - sin^{2} (x)) d x

integral of (e^y-6/y)

\int (e^{y} - \frac{6}{y}) d y