integral of (x-3)(x-1)

解

\int (x - 3) (x - 1) d x

\frac{x ^{3}}{3} - 2 x^{2} + 3 x + C

解答ステップ

\int (x - 3) (x - 1) d x

拡張

(x - 3) (x - 1) : x^{2} - 4 x + 3

= \int x^{2} - 4 x + 3 d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x^{2} d x - \int 4 x d x + \int 3 d x

\int x^{2} d x = \frac{x ^{3}}{3}

\int 4 x d x = 2 x^{2}

\int 3 d x = 3 x

= \frac{x ^{3}}{3} - 2 x^{2} + 3 x

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{3}}{3} - 2 x^{2} + 3 x + C