integral of (e^{xy}+xye^{xy})

Lösung

\int (e^{x y} + x y e^{x y}) d x

\frac{1}{y} e^{y x} + e^{y x} x - \frac{e ^{y x}}{y} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{x y} + x y e^{x y} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{y x} d x + \int y e^{y x} x d x

\int e^{y x} d x = \frac{1}{y} e^{y x}

\int y e^{y x} x d x = e^{y x} x - \frac{e ^{y x}}{y}

= \frac{1}{y} e^{y x} + e^{y x} x - \frac{e ^{y x}}{y}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{y} e^{y x} + e^{y x} x - \frac{e ^{y x}}{y} + C

\int 5 x^{3} (x^{4} - 3) d x

\int 4 cos (x + 4 y) + z e^{yz} d y

\int x^{5} (x^{2} + 1)^{2} d x

\int \frac{x + 4 x}{x} d x

\int \frac{2 x - 4}{x ^{2} - 4 x + 5} d x