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人気のある微分積分 >

integral of 2t^3e^{t^2}

解

\int 2 t^{3} e^{t^{2}} d t

解

e^{t^{2}} t^{2} - e^{t^{2}} + C

解答ステップ

\int 2 t^{3} e^{t^{2}} d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int t^{3} e^{t^{2}} d t

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{e ^{u^{\frac{2}{3}}} u ^{\frac{1}{3}}}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int e^{u^{\frac{2}{3}}} u^{\frac{1}{3}} d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{3 e ^{v} v}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot \int e^{v} v d v

部分積分を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} (e^{v} v - \int e^{v} d v)

\int e^{v} d v = e^{v}

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} (e^{v} v - e^{v})

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} (e^{(t^{3})^{\frac{2}{3}}} (t^{3})^{\frac{2}{3}} - e^{(t^{3})^{\frac{2}{3}}})

簡素化

2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} (e^{(t^{3})^{\frac{2}{3}}} (t^{3})^{\frac{2}{3}} - e^{(t^{3})^{\frac{2}{3}}}) : e^{t^{2}} t^{2} - e^{t^{2}}

= e^{t^{2}} t^{2} - e^{t^{2}}

定数を解答に追加する

= e^{t^{2}} t^{2} - e^{t^{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of 5x(4/x+3/(x^2))

\int 5 x (\frac{4}{x} + \frac{3}{x ^{2}}) d x

integral of 3/(x^4-16)

\int \frac{3}{x ^{4} - 16} d x

integral of (tan^2(θ))/(sec^3(θ))

\int \frac{tan ^{2} ( θ )}{sec ^{3} ( θ )} d θ

integral of (2x+3)(2x-1)^{10}

\int (2 x + 3) (2 x - 1)^{10} d x

integral of 6/(5sqrt(x))

\int \frac{6}{5 x} d x