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人気のある微分積分 >

integral of e^{-x^3}(-3x^2)

解

\int e^{- x^{3}} (- 3 x^{2}) d x

解

e^{- x^{3}} + C

解答ステップ

\int e^{- x^{3}} (- 3 x^{2}) d x

簡素化

= \int - 3 e^{- x^{3}} x^{2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 3 \cdot \int e^{- x^{3}} x^{2} d x

u置換積分法を適用する

= - 3 \cdot \int - \frac{e ^{u}}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 3 (- \frac{1}{3} \cdot \int e^{u} d u)

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= - 3 (- \frac{1}{3} e^{u})

代用を戻す

u = - x^{3}

= - 3 (- \frac{1}{3} e^{- x^{3}})

簡素化

- 3 (- \frac{1}{3} e^{- x^{3}}) : e^{- x^{3}}

= e^{- x^{3}}

定数を解答に追加する

= e^{- x^{3}} + C

グラフ

人気の例

integral of 20e^{-20(x-12.5)}

\int 20 e^{- 20 (x - 12.5)} d x

integral of 1/(3t^3)

\int \frac{1}{3 t ^{3}} d t

integral of-2x^4+3x^2-1

\int - 2 x^{4} + 3 x^{2} - 1 d x

integral of 1/((x^2-x+1)^2)

\int \frac{1}{( x ^{2} - x + 1 ) ^{2}} d x

integral of (sin(t))/(1+sin(t))

\int \frac{sin ( t )}{1 + sin ( t )} d t