integral of cotan^2(x/4)

解

\int co tan^{2} (\frac{x}{4}) d x

co (- x + 4 tan (\frac{x}{4})) + C

解答ステップ

\int co tan^{2} (\frac{x}{4}) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= co \cdot \int tan^{2} (\frac{x}{4}) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= co \cdot \int - 1 + sec^{2} (\frac{x}{4}) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= co (- \int 1 d x + \int sec^{2} (\frac{x}{4}) d x)

\int 1 d x = x

\int sec^{2} (\frac{x}{4}) d x = 4 tan (\frac{x}{4})

= co (- x + 4 tan (\frac{x}{4}))

定数を解答に追加する

= co (- x + 4 tan (\frac{x}{4})) + C