ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(x^2-2ax))

解

\int \frac{1}{x ^{2} - 2 a x} d x

解

ln (\frac{x ^{2} - 2 a x + x - a}{∣ a ∣}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} - 2 a x} d x

平方完成する

x^{2} - 2 a x : (x - a)^{2} - a^{2}

= \int \frac{1}{( x - a ) ^{2} - a ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u ^{2} - a ^{2}} d u

三角関数による置換を適用する

= \int sec (v) d v

共通積分を使用する:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

代用を戻す

= ln tan (arcsec (\frac{1}{a} (x - a))) + sec (arcsec (\frac{1}{a} (x - a)))

簡素化

ln tan (arcsec (\frac{1}{a} (x - a))) + sec (arcsec (\frac{1}{a} (x - a))) : ln (\frac{x ^{2} - 2 a x + x - a}{∣ a ∣})

= ln (\frac{x ^{2} - 2 a x + x - a}{∣ a ∣})

定数を解答に追加する

= ln (\frac{x ^{2} - 2 a x + x - a}{∣ a ∣}) + C

グラフ

人気の例

integral of (2x^4)/(x^2+1)

\int \frac{2 x ^{4}}{x ^{2} + 1} d x

integral of (ln(2sqrt(x)+1))/(sqrt(x))

\int \frac{ln ( 2 x + 1 )}{x} d x

integral of sin(7t)sec^2(cos(7t))

\int sin (7 t) sec^{2} (cos (7 t)) d t

integral of (x-1)/((x-2)(x+3))

\int \frac{x - 1}{( x - 2 ) ( x + 3 )} d x

integral of e^x+20

\int e^{x} + 20 d x