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integral of ((2x)^{1/3})

Lösung

\int ((2 x)^{\frac{1}{3}}) d x

Lösung

\frac{3}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{4}{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int (2 x)^{\frac{1}{3}} d x

Wende Exponentenregel an:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= \int 2^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2^{\frac{1}{3}} \cdot \int x^{\frac{1}{3}} d x

Wende die Potenzregel an

= 2^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}

Vereinfache

2^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} : \frac{3}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{4}{3}}

= \frac{3}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{4}{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{4}{3}} + C

Graph

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