ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع حساب التفاضل والتكامل >

integral of e^{x/2}cos(3x)

الحلّ

\int e^{\frac{x}{2}} cos (3 x) d x

الحلّ

2 (\frac{6}{37} e^{\frac{x}{2}} sin (3 x) + \frac{1}{37} e^{\frac{x}{2}} cos (3 x)) + C

خطوات الحلّ

\int e^{\frac{x}{2}} cos (3 x) d x

فعّل طريقة التكامل بالتعويض

= \int \frac{1}{3} e^{\frac{u}{6}} cos (u) d u

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:قم بإخراج الثابت

= \frac{1}{3} \cdot \int e^{\frac{u}{6}} cos (u) d u

فعّل طريقة التكامل بالتعويض

= \frac{1}{3} \cdot \int e^{v} cos (6 v) \cdot 6 d v

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:قم بإخراج الثابت

= \frac{1}{3} \cdot 6 \cdot \int e^{v} cos (6 v) d v

فعّل التكامل بالتجزيء

= \frac{1}{3} \cdot 6 (e^{v} \frac{1}{6} sin (6 v) - \int e^{v} \frac{1}{6} sin (6 v) d v)

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:قم بإخراج الثابت

= \frac{1}{3} \cdot 6 (e^{v} \frac{1}{6} sin (6 v) - \frac{1}{6} \cdot \int e^{v} sin (6 v) d v)

فعّل التكامل بالتجزيء

= \frac{1}{3} \cdot 6 (e^{v} \frac{1}{6} sin (6 v) - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6} e^{v} cos (6 v) - \int - \frac{1}{6} e^{v} cos (6 v) d v))

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:قم بإخراج الثابت

= \frac{1}{3} \cdot 6 (e^{v} \frac{1}{6} sin (6 v) - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6} e^{v} cos (6 v) - (- \frac{1}{6} \cdot \int e^{v} cos (6 v) d v)))

لذلك

6 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int e^{v} cos (6 v) d v = \frac{1}{3} \cdot 6 (e^{v} \frac{1}{6} sin (6 v) - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6} e^{v} cos (6 v) - (- \frac{1}{6} \cdot \int e^{v} cos (6 v) d v)))

\int e^{v} cos (6 v) d v

اعزل

= 6 \cdot \frac{1}{3} (\frac{6 e ^{v} sin ( 6 v )}{37} + \frac{e ^{v} cos ( 6 v )}{37})

استبدل مجددًا

= 6 \cdot \frac{1}{3} (\frac{6 e ^{\frac{3 x}{6}} sin ( 6 \cdot \frac{3 x}{6} )}{37} + \frac{e ^{\frac{3 x}{6}} cos ( 6 \cdot \frac{3 x}{6} )}{37})

6 \cdot \frac{1}{3} (\frac{6 e ^{\frac{3 x}{6}} sin ( 6 \cdot \frac{3 x}{6} )}{37} + \frac{e ^{\frac{3 x}{6}} cos ( 6 \cdot \frac{3 x}{6} )}{37})

بسّط:

2 (\frac{6}{37} e^{\frac{x}{2}} sin (3 x) + \frac{1}{37} e^{\frac{x}{2}} cos (3 x))

= 2 (\frac{6}{37} e^{\frac{x}{2}} sin (3 x) + \frac{1}{37} e^{\frac{x}{2}} cos (3 x))

أضف ثابت التكامل للحل

= 2 (\frac{6}{37} e^{\frac{x}{2}} sin (3 x) + \frac{1}{37} e^{\frac{x}{2}} cos (3 x)) + C

رسم

أمثلة شائعة

integral of (4x-2sec^2(x))

\int (4 x - 2 sec^{2} (x)) d x

integral of (5-x)sqrt(x)

\int (5 - x) x d x

integral of 2x+10

\int 2 x + 10 d x

integral of (x^3+2x^2+x+1)/(x^2+2x)

\int \frac{x ^{3} + 2 x ^{2} + x + 1}{x ^{2} + 2 x} d x

integral of cos(θ)sin^9(θ)

\int cos (θ) sin^{9} (θ) d θ