integral of ((1-x)^2)/(1+x^2)

解

\int \frac{( 1 - x ) ^{2}}{1 + x ^{2}} d x

x - ln x^{2} + 1 + C

解答ステップ

\int \frac{( 1 - x ) ^{2}}{1 + x ^{2}} d x

長除法

\frac{( 1 - x ) ^{2}}{1 + x ^{2}} : 1 - \frac{2 x}{x ^{2} + 1}

= \int 1 - \frac{2 x}{x ^{2} + 1} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d x - \int \frac{2 x}{x ^{2} + 1} d x

\int 1 d x = x

\int \frac{2 x}{x ^{2} + 1} d x = ln x^{2} + 1

= x - ln x^{2} + 1

定数を解答に追加する

= x - ln x^{2} + 1 + C