de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of (x^3+2x^2+x-1)e^{-5x}

Lösung

\int (x^{3} + 2 x^{2} + x - 1) e^{- 5 x} d x

Lösung

- \frac{1}{5} e^{- 5 x} x^{3} - \frac{13}{25} e^{- 5 x} x^{2} - \frac{51}{125} e^{- 5 x} x + \frac{74}{625} e^{- 5 x} + C

Schritte zur Lösung

\int (x^{3} + 2 x^{2} + x - 1) e^{- 5 x} d x

Multipliziere aus

(x^{3} + 2 x^{2} + x - 1) e^{- 5 x} : e^{- 5 x} x^{3} + 2 e^{- 5 x} x^{2} + e^{- 5 x} x - e^{- 5 x}

= \int e^{- 5 x} x^{3} + 2 e^{- 5 x} x^{2} + e^{- 5 x} x - e^{- 5 x} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{- 5 x} x^{3} d x + \int 2 e^{- 5 x} x^{2} d x + \int e^{- 5 x} x d x - \int e^{- 5 x} d x

\int e^{- 5 x} x^{3} d x = - \frac{1}{5} e^{- 5 x} x^{3} - \frac{3}{625} (25 e^{- 5 x} x^{2} - 2 (- 5 e^{- 5 x} x - e^{- 5 x}))

\int 2 e^{- 5 x} x^{2} d x = - \frac{2}{125} (25 e^{- 5 x} x^{2} - 2 (- 5 e^{- 5 x} x - e^{- 5 x}))

\int e^{- 5 x} x d x = \frac{1}{25} (- 5 e^{- 5 x} x - e^{- 5 x})

\int e^{- 5 x} d x = - \frac{1}{5} e^{- 5 x}

= - \frac{1}{5} e^{- 5 x} x^{3} - \frac{3}{625} (25 e^{- 5 x} x^{2} - 2 (- 5 e^{- 5 x} x - e^{- 5 x})) - \frac{2}{125} (25 e^{- 5 x} x^{2} - 2 (- 5 e^{- 5 x} x - e^{- 5 x})) + \frac{1}{25} (- 5 e^{- 5 x} x - e^{- 5 x}) - (- \frac{1}{5} e^{- 5 x})

Vereinfache

- \frac{1}{5} e^{- 5 x} x^{3} - \frac{3}{625} (25 e^{- 5 x} x^{2} - 2 (- 5 e^{- 5 x} x - e^{- 5 x})) - \frac{2}{125} (25 e^{- 5 x} x^{2} - 2 (- 5 e^{- 5 x} x - e^{- 5 x})) + \frac{1}{25} (- 5 e^{- 5 x} x - e^{- 5 x}) - (- \frac{1}{5} e^{- 5 x}) : - \frac{1}{5} e^{- 5 x} x^{3} - \frac{13}{25} e^{- 5 x} x^{2} - \frac{51}{125} e^{- 5 x} x + \frac{74}{625} e^{- 5 x}

= - \frac{1}{5} e^{- 5 x} x^{3} - \frac{13}{25} e^{- 5 x} x^{2} - \frac{51}{125} e^{- 5 x} x + \frac{74}{625} e^{- 5 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{5} e^{- 5 x} x^{3} - \frac{13}{25} e^{- 5 x} x^{2} - \frac{51}{125} e^{- 5 x} x + \frac{74}{625} e^{- 5 x} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral (x^3)/3

in t e g r a l \frac{x ^{3}}{3}

integral of x^4sqrt(2x+3)

\int x^{4} 2 x + 3 d x

integral of ((x^2+x))/((4-3x^2-2x^3)^4)

\int \frac{( x ^{2} + x )}{( 4 - 3 x ^{2} - 2 x ^{3} ) ^{4}} d x

integral of (ln(8x))/(3x^2)

\int \frac{ln ( 8 x )}{3 x ^{2}} d x

integral of sin^4(2x)cos^6(2x)

\int sin^{4} (2 x) cos^{6} (2 x) d x