integral of x/(36+4x^4)

Lösung

\int \frac{x}{36 + 4 x ^{4}} d x

\frac{1}{24} arctan (\frac{x ^{2}}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{36 + 4 x ^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( 36 + 4 u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{36 + 4 u ^{2}} d u

Wende integrale Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{12 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{12} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{12} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{12} arctan (\frac{2}{6} x^{2})

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{12} arctan (\frac{2}{6} x^{2}) : \frac{1}{24} arctan (\frac{x ^{2}}{3})

= \frac{1}{24} arctan (\frac{x ^{2}}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{24} arctan (\frac{x ^{2}}{3}) + C

\int x e^{- y^{2}} d x

in t e g r a l \frac{x ^{- 1}}{2}

\int \frac{2 t + 3}{t} d t

\int sin (\frac{π}{4})

\int \frac{10 x ^{2}}{8 + 9 x} d x