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integral of sqrt(10-x^2)(5x)

Lösung

\int 10 - x^{2} (5 x) d x

Lösung

- \frac{5}{3} (10 - x^{2})^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 10 - x^{2} \cdot 5 x d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int 10 - x^{2} x d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int - \frac{u}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 (- \frac{1}{2} \cdot \int u d u)

Wende die Potenzregel an

= 5 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}})

Setze in

u = 10 - x^{2}

ein

= 5 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} (10 - x^{2})^{\frac{3}{2}})

Vereinfache

5 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} (10 - x^{2})^{\frac{3}{2}}) : - \frac{5}{3} (10 - x^{2})^{\frac{3}{2}}

= - \frac{5}{3} (10 - x^{2})^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{5}{3} (10 - x^{2})^{\frac{3}{2}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

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