ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of (x^{-2})/(sqrt((2-x)(2+x)))

解

\int \frac{x ^{- 2}}{( 2 - x ) ( 2 + x )} d x

解

- \frac{4 - x ^{2}}{4 x} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{- 2}}{( 2 - x ) ( 2 + x )} d x

2 - x

の共役で乗じる

\frac{4 - x ^{2}}{2 + x}

= \int \frac{x ^{- 2}}{\frac{4 - x ^{2}}{2 + x} ( 2 + x )} d x

簡素化

\frac{x ^{- 2}}{\frac{4 - x ^{2}}{2 + x} ( 2 + x )} : \frac{1}{x ^{2} 4 - x ^{2}}

= \int \frac{1}{x ^{2} 4 - x ^{2}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{cot ( u )}{4 cos ( u ) sin ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} d u

簡素化

\frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} : csc^{2} (u)

= \frac{1}{4} \cdot \int csc^{2} (u) d u

共通積分を使用する:

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= \frac{1}{4} (- cot (u))

代用を戻す

u = arcsin (\frac{1}{2} x)

= \frac{1}{4} (- cot (arcsin (\frac{1}{2} x)))

簡素化

\frac{1}{4} (- cot (arcsin (\frac{1}{2} x))) : - \frac{4 - x ^{2}}{4 x}

= - \frac{4 - x ^{2}}{4 x}

定数を解答に追加する

= - \frac{4 - x ^{2}}{4 x} + C

グラフ

人気の例

integral of (10+2x^2+2y^2)

\int (10 + 2 x^{2} + 2 y^{2}) d x

integral of sqrt(v^2+2v)

\int v^{2} + 2 v d v

integral of (sqrt(x+1))/(2x+3)

\int \frac{x + 1}{2 x + 3} d x

integral of x^22^{-x}

\int x^{2} 2^{- x} d x

integral of (1+x)/(1+\sqrt[3]{x)}

\int \frac{1 + x}{1 + 3 x} d x