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人気のある微分積分 >

integral of (6x)/(2+3x^2)

解

\int \frac{6 x}{2 + 3 x ^{2}} d x

解

ln 2 + 3 x^{2} + C

解答ステップ

\int \frac{6 x}{2 + 3 x ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int \frac{x}{2 + 3 x ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= 6 \cdot \int \frac{1}{6 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 6 \cdot \frac{1}{6} ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = 2 + 3 x^{2}

= 6 \cdot \frac{1}{6} ln 2 + 3 x^{2}

簡素化

6 \cdot \frac{1}{6} ln 2 + 3 x^{2} : ln 2 + 3 x^{2}

= ln 2 + 3 x^{2}

定数を解答に追加する

= ln 2 + 3 x^{2} + C

グラフ

人気の例

integral of (1-4x^4+x^3)/(x^3)

\int \frac{1 - 4 x ^{4} + x ^{3}}{x ^{3}} d x

integral of 8cos(t)+sec^2(t)

\int 8 cos (t) + sec^{2} (t) d t

integral of (24)/((x+2)^5)

\int \frac{24}{( x + 2 ) ^{5}} d x

integral of 3/(3x+4)

\int \frac{3}{3 x + 4} d x

integral of 1/(2sin^2(x)+cos^2(x))

\int \frac{1}{2 sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x )} d x