integral of 1/(csc^3(x))

解

\int \frac{1}{csc ^{3} ( x )} d x

- cos (x) + \frac{cos ^{3} ( x )}{3} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{csc ^{3} ( x )} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int sin^{3} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (1 - cos^{2} (x)) sin (x) d x

u置換積分法を適用する

: \int - 1 + u^{2} d u

= \int - 1 + u^{2} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int 1 d u + \int u^{2} d u

\int 1 d u = u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

= - u + \frac{u ^{3}}{3}

代用を戻す

u = cos (x)

= - cos (x) + \frac{cos ^{3} ( x )}{3}

定数を解答に追加する

= - cos (x) + \frac{cos ^{3} ( x )}{3} + C