integral de 1/(csc^3(x))

Solución

\int \frac{1}{csc ^{3} ( x )} d x

- cos (x) + \frac{cos ^{3} ( x )}{3} + C

Pasos de solución

\int \frac{1}{csc ^{3} ( x )} d x

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \int sin^{3} (x) d x

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \int (1 - cos^{2} (x)) sin (x) d x

Aplicar integración por sustitución

: \int - 1 + u^{2} d u

= \int - 1 + u^{2} d u

Aplicar la regla de la suma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int 1 d u + \int u^{2} d u

\int 1 d u = u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

= - u + \frac{u ^{3}}{3}

Sustituir en la ecuación

u = cos (x)

= - cos (x) + \frac{cos ^{3} ( x )}{3}

Agregar una constante a la solución

= - cos (x) + \frac{cos ^{3} ( x )}{3} + C

\int (2 e^{x} - \frac{3}{x}) d x

\int x e^{(- 4 x)} d x

\int x d arccos (x) d x

\int 16 x cos (8 x^{2} - 1) d x

\int \frac{x ^{2} + 2 x + 1}{x} d x