integral of a/(cos^2(bx))

Lösung

\int \frac{a}{cos ^{2} ( b x )} d x

a \frac{1}{b} tan (b x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{a}{cos ^{2} ( b x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= a \cdot \int \frac{1}{cos ^{2} ( b x )} d x

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{1}{cos ( x )} = sec (x)

= a \cdot \int sec^{2} (b x) d x

Wende U-Substitution an

= a \cdot \int \frac{sec ^{2} ( u )}{b} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= a \frac{1}{b} \cdot \int sec^{2} (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= a \frac{1}{b} tan (u)

Setze in

u = b x

ein

= a \frac{1}{b} tan (b x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= a \frac{1}{b} tan (b x) + C

\int (3 x^{2} - 2 x + 1) (x^{3} - x^{2} + x)^{2} d x

\int \frac{3 - x ^{2}}{x ^{2}} d x

\int \frac{1 - x}{( x + 1 ) ( x ^{2} + 1 )} d x

\int \frac{5 e ^{- 3 + l n (3 x)}}{x} d x

\int x (1 - x^{2})^{- \frac{1}{2}} d x