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integral of 10x(5x^2+9)^7

Lösung

\int 10 x (5 x^{2} + 9)^{7} d x

Lösung

\frac{1}{8} (5 x^{2} + 9)^{8} + C

Schritte zur Lösung

\int 10 x (5 x^{2} + 9)^{7} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \int x (5 x^{2} + 9)^{7} d x

Wende U-Substitution an

= 10 \cdot \int \frac{u ^{7}}{10} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \frac{1}{10} \cdot \int u^{7} d u

Wende die Potenzregel an

= 10 \cdot \frac{1}{10} \cdot \frac{u ^{8}}{8}

Setze in

u = 5 x^{2} + 9

ein

= 10 \cdot \frac{1}{10} \cdot \frac{( 5 x ^{2} + 9 ) ^{8}}{8}

Vereinfache

10 \cdot \frac{1}{10} \cdot \frac{( 5 x ^{2} + 9 ) ^{8}}{8} : \frac{1}{8} (5 x^{2} + 9)^{8}

= \frac{1}{8} (5 x^{2} + 9)^{8}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{8} (5 x^{2} + 9)^{8} + C

Graph

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