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人気のある微分積分 >

integral of 9/(16+25x^2)

解

\int \frac{9}{16 + 25 x ^{2}} d x

解

\frac{9}{20} arctan (\frac{5}{4} x) + C

解答ステップ

\int \frac{9}{16 + 25 x ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int \frac{1}{16 + 25 x ^{2}} d x

置換積分法を適用する

= 9 \cdot \int \frac{1}{20 ( u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{20} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 9 \cdot \frac{1}{20} arctan (u)

代用を戻す

u = \frac{5}{4} x

= 9 \cdot \frac{1}{20} arctan (\frac{5}{4} x)

簡素化

9 \cdot \frac{1}{20} arctan (\frac{5}{4} x) : \frac{9}{20} arctan (\frac{5}{4} x)

= \frac{9}{20} arctan (\frac{5}{4} x)

定数を解答に追加する

= \frac{9}{20} arctan (\frac{5}{4} x) + C

グラフ

人気の例

integral of (x^3-4+5/(x^6))

\int (x^{3} - 4 + \frac{5}{x ^{6}}) d x

integral of 1/((x*ln(x)))

\int \frac{1}{( x \cdot ln ( x ) )} d x

integral of (5x^2-3)4^{3x+1}

\int (5 x^{2} - 3) 4^{3 x + 1} d x

integral of (x^2+9)/(x(x^2-9))

\int \frac{x ^{2} + 9}{x ( x ^{2} - 9 )} d x

integral of-1/(sin^2(rx))

\int - \frac{1}{sin ^{2} ( r x )} d x