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integral of (1-x^4)/(1+x^2)

Lösung

\int \frac{1 - x ^{4}}{1 + x ^{2}} d x

Lösung

- \frac{x ^{3}}{3} + x + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1 - x ^{4}}{1 + x ^{2}} d x

Faktorisiere

\frac{1 - x ^{4}}{1 + x ^{2}}

= \int \frac{- ( x ^{2} + 1 ) ( x + 1 ) ( x - 1 )}{1 + x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{( x ^{2} + 1 ) ( x + 1 ) ( x - 1 )}{1 + x ^{2}} d x

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

x^{2} + 1

= - \int (x + 1) (x - 1) d x

Multipliziere aus

(x + 1) (x - 1) : x^{2} - 1

= - \int x^{2} - 1 d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (\int x^{2} d x - \int 1 d x)

\int x^{2} d x = \frac{x ^{3}}{3}

\int 1 d x = x

= - (\frac{x ^{3}}{3} - x)

Vereinfache

= - \frac{x ^{3}}{3} + x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{x ^{3}}{3} + x + C

Graph

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