integral of (e^{-3x})/(2+e^{-3x)}

解答

\int \frac{e ^{- 3 x}}{2 + e ^{- 3 x}} d x

- \frac{1}{3} ln 2 + e^{- 3 x} + C

求解步骤

\int \frac{e ^{- 3 x}}{2 + e ^{- 3 x}} d x

使用换元积分法

= \int - \frac{1}{3 u} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u

使用积分常见定则:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - \frac{1}{3} ln ∣ u ∣

u = 2 + e^{- 3 x}

代回

= - \frac{1}{3} ln 2 + e^{- 3 x}

解答补常数

= - \frac{1}{3} ln 2 + e^{- 3 x} + C

\int (2 x^{7} + 3 x - 9)^{\frac{1}{4}} (14 x^{6} + 3) d x

\int (x + 67) cos (x) d x

\int - 6 e^{3 t} d t

\int e^{x} cos (d) x d x

\int \frac{( x + 1 ) ^{3}}{2 x} d x