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integral of 1/(e^{-x)-2}

Soluzione

\int \frac{1}{e ^{- x} - 2} d x

Soluzione

- \frac{x}{2} - \frac{1}{2} ln e^{- x} - 2 + C

Fasi della soluzione

\int \frac{1}{e ^{- x} - 2} d x

Fattorizza

e^{- x} - 2 : - (- e^{- x} + 2)

= \int \frac{1}{- ( - e ^{- x} + 2 )} d x

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{- e ^{- x} + 2} d x

Applicare la sostituzione u

: \int - \frac{1}{u ( - u + 2 )} d u

= - \int - \frac{1}{u ( - u + 2 )} d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \int \frac{1}{u ( - u + 2 )} d u)

Completa il quadrato

u (- u + 2) : - (u - 1)^{2} + 1

= - (- \int \frac{1}{- ( u - 1 ) ^{2} + 1} d u)

Applicare la sostituzione u

: \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v

= - (- \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

Usa l'integrale comune:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= - (- (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}))

Sostituisci indietro

= - (- (\frac{ln ∣ e ^{- x} - 1 + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ e ^{- x} - 1 - 1 ∣}{2}))

Semplificare

- (- (\frac{ln ∣ e ^{- x} - 1 + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ e ^{- x} - 1 - 1 ∣}{2})) : - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} ln e^{- x} - 2

= - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} ln e^{- x} - 2

Aggiungi una costante alla soluzione

= - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} ln e^{- x} - 2 + C

Grafico

Esempi popolari

integral of 3/(v^2+1)

\int \frac{3}{v ^{2} + 1} d v

integral of ln(r)r

\int ln (r) r d r

integral of ((x+3))/((2x^3-8x))

\int \frac{( x + 3 )}{( 2 x ^{3} - 8 x )} d x

integral of 1/(2z^2-2z+1)

\int \frac{1}{2 z ^{2} - 2 z + 1} d z

integral of (1/(sin^2(x))+2/(cos^2(x)))

\int (\frac{1}{sin ^{2} ( x )} + \frac{2}{cos ^{2} ( x )}) d x