zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的微积分 >

integral of 1/(e^{-x)-2}

解答

\int \frac{1}{e ^{- x} - 2} d x

解答

- \frac{x}{2} - \frac{1}{2} ln e^{- x} - 2 + C

求解步骤

\int \frac{1}{e ^{- x} - 2} d x

因式分解

e^{- x} - 2 : - (- e^{- x} + 2)

= \int \frac{1}{- ( - e ^{- x} + 2 )} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{- e ^{- x} + 2} d x

使用换元积分法

= - \int - \frac{1}{u ( - u + 2 )} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \int \frac{1}{u ( - u + 2 )} d u)

对

u (- u + 2)

配方:

- (u - 1)^{2} + 1

= - (- \int \frac{1}{- ( u - 1 ) ^{2} + 1} d u)

使用换元积分法

= - (- \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

使用积分常见定则:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= - (- (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}))

代回

= - (- (\frac{ln ∣ e ^{- x} - 1 + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ e ^{- x} - 1 - 1 ∣}{2}))

化简

- (- (\frac{ln ∣ e ^{- x} - 1 + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ e ^{- x} - 1 - 1 ∣}{2})) : - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} ln e^{- x} - 2

= - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} ln e^{- x} - 2

解答补常数

= - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} ln e^{- x} - 2 + C

作图

流行的例子

integral of 3/(v^2+1)

\int \frac{3}{v ^{2} + 1} d v

integral of ((x+3))/((2x^3-8x))

\int \frac{( x + 3 )}{( 2 x ^{3} - 8 x )} d x

integral of 1/(2z^2-2z+1)

\int \frac{1}{2 z ^{2} - 2 z + 1} d z

integral of (1/(sin^2(x))+2/(cos^2(x)))

\int (\frac{1}{sin ^{2} ( x )} + \frac{2}{cos ^{2} ( x )}) d x

integral of 1/((2x+1)^2+2)

\int \frac{1}{( 2 x + 1 ) ^{2} + 2} d x