integral of (16)/((16-x^2)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{16}{( 16 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\frac{x}{( 16 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{16}{( 16 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \int \frac{1}{( 16 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 16 \cdot \int \frac{1}{16 cos ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \frac{1}{16} \cdot \int \frac{1}{cos ^{2} ( u )} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{cos ^{2} ( u )} d u = tan (u)

= 16 \cdot \frac{1}{16} tan (u)

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{4} x)

ein

= 16 \cdot \frac{1}{16} tan (arcsin (\frac{1}{4} x))

Vereinfache

16 \cdot \frac{1}{16} tan (arcsin (\frac{1}{4} x)) : \frac{x}{( 16 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{x}{( 16 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x}{( 16 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

\int \frac{1}{1 + x ^{2} - x} d x

\int sin^{2} (x) cos (x) x d x

\int \frac{x ^{2} + 2 x}{3 x} d x

\int \frac{cos ( 2 x )}{x ^{2}} d x

\int 4 - t d t