integral of (x^3e^{-x})

Lösung

\int (x^{3} e^{- x}) d x

- e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})) + C

Schritte zur Lösung

\int x^{3} e^{- x} d x

Wende U-Substitution an

= \int e^{u} u^{3} d u

Wende die partielle Integration an

= u^{3} e^{u} - \int 3 u^{2} e^{u} d u

\int 3 u^{2} e^{u} d u = 3 (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u}))

= u^{3} e^{u} - 3 (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u}))

Setze in

u = - x

ein

= (- x)^{3} e^{- x} - 3 ((- x)^{2} e^{- x} - 2 (e^{- x} (- x) - e^{- x}))

Vereinfache

(- x)^{3} e^{- x} - 3 ((- x)^{2} e^{- x} - 2 (e^{- x} (- x) - e^{- x})) : - e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))

= - e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})) + C

\int \frac{4}{( 4 - ( 2 sin ( θ ) ) ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d θ

\int \frac{( 5 x ^{3} - 6 x + 4 )}{x ^{3} - x ^{2}} d x

\int \frac{1}{x 1 + 2 ln ( x )} d x

\int \frac{5 x ^{2} + 3 x}{( x - 1 ) ( x + 1 ) ^{2}} d x

\int cos^{2} (s) d s