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Beliebt Rechnen >

integral of x^{-4}(csc^2(x^{-3}+1))

Lösung

\int x^{- 4} (csc^{2} (x^{- 3} + 1)) d x

Lösung

\frac{1}{3} cot (\frac{1}{x ^{3}} + 1) + C

Schritte zur Lösung

\int x^{- 4} csc^{2} (x^{- 3} + 1) d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{csc ^{2} ( u )}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} \cdot \int csc^{2} (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= - \frac{1}{3} (- cot (u))

Setze in

u = x^{- 3} + 1

ein

= - \frac{1}{3} (- cot (x^{- 3} + 1))

Vereinfache

- \frac{1}{3} (- cot (x^{- 3} + 1)) : \frac{1}{3} cot (\frac{1}{x ^{3}} + 1)

= \frac{1}{3} cot (\frac{1}{x ^{3}} + 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} cot (\frac{1}{x ^{3}} + 1) + C

Graph

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