integral of (x^5e^x-6x^4)/(x^5)

Lösung

\int \frac{x ^{5} e ^{x} - 6 x ^{4}}{x ^{5}} d x

e^{x} - 6 ln ∣ x ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{5} e ^{x} - 6 x ^{4}}{x ^{5}} d x

Multipliziere aus

\frac{x ^{5} e ^{x} - 6 x ^{4}}{x ^{5}} : e^{x} - \frac{6}{x}

= \int e^{x} - \frac{6}{x} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{x} d x - \int \frac{6}{x} d x

\int e^{x} d x = e^{x}

\int \frac{6}{x} d x = 6 ln ∣ x ∣

= e^{x} - 6 ln ∣ x ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{x} - 6 ln ∣ x ∣ + C

\int \frac{- 2 x ^{3} + x + 1}{x ^{4} + 2 x ^{2} + 1} d x

\int sin (a x) \cdot e^{b x} d x

\int (cos (a x) + sin (a x))^{2} d x

\int \frac{x ^{2} + 2 x + 1}{x ^{3} - 16 x} d x

\int \frac{4 x}{3 + 2 x ^{2}} d x