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人気のある微分積分 >

integral of ((x^{-1/3}))/(1+x^{2/3)}

解

\int \frac{( x ^{- \frac{1}{3}} )}{1 + x ^{\frac{2}{3}}} d x

解

\frac{3}{2} ln 1 + x^{\frac{2}{3}} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{- \frac{1}{3}}}{1 + x ^{\frac{2}{3}}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{3}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{3}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{3}{2} ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = 1 + x^{\frac{2}{3}}

= \frac{3}{2} ln 1 + x^{\frac{2}{3}}

定数を解答に追加する

= \frac{3}{2} ln 1 + x^{\frac{2}{3}} + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(9+4x)

\int \frac{1}{9 + 4 x} d x

integral of (3x(3x+2)+4)/(x^4+2x^2)

\int \frac{3 x ( 3 x + 2 ) + 4}{x ^{4} + 2 x ^{2}} d x

integral of 1/((arctan(y/7)(49+y^2)))

\int \frac{1}{( arctan ( \frac{y}{7} ) ( 49 + y ^{2} ) )} d y

integral of 1/(x^2\sqrt[3]{x)}

\int \frac{1}{x ^{2} 3 x} d x

integral of 1/((5+3x)^3)

\int \frac{1}{( 5 + 3 x ) ^{3}} d x