integral of 10^7e^{-ax}

Lösung

\int 1 0^{7} e^{- a x} d x

- e^{- a x} \frac{10000000}{a} + C

Schritte zur Lösung

\int 1 0^{7} e^{- a x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 1 0^{7} \cdot \int e^{- a x} d x

Vereinfache

= 10000000 \cdot \int e^{- a x} d x

Wende U-Substitution an

= 10000000 \cdot \int - \frac{e ^{u}}{a} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10000000 (- \frac{1}{a} \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 10000000 (- \frac{1}{a} e^{u})

Setze in

u = - a x

ein

= 10000000 (- \frac{1}{a} e^{- a x})

Vereinfache

10000000 (- \frac{1}{a} e^{- a x}) : - e^{- a x} \frac{10000000}{a}

= - e^{- a x} \frac{10000000}{a}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- a x} \frac{10000000}{a} + C

\int (z e^{z}) d z

\int \frac{ln ( x )}{3} d x

\int cos^{2} (x) tan (x) d x

\int \frac{sin ( x ) - x}{x} d x

\int \frac{1 - x ^{2} - 3 x ^{2}}{x ^{\frac{2}{3}}} d x