integral of 1/(ln(3x))

Lösung

\int \frac{1}{ln ( 3 x )} d x

\frac{1}{3} Ei (ln (3 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{ln ( 3 x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{3 ln ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{ln ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{e ^{v}}{v} d v

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int \frac{e ^{x}}{x} d x = Ei (x)

= \frac{1}{3} Ei (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} Ei (ln (3 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} Ei (ln (3 x)) + C

\int 1 + 3 x^{3} (9 x^{2}) d x

\int (4 + e^{x})^{2} e^{x} d x

\int (x^{2} - 1) cos (3 x) d x

\int - sin (x) + e^{x} + 3 x^{2} d x

\int x y^{2} z^{2} d x