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integral of-e^{5x}csc^2(e^{5x})

Lösung

\int - e^{5 x} csc^{2} (e^{5 x}) d x

Lösung

\frac{1}{5} cot (e^{5 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int - e^{5 x} csc^{2} (e^{5 x}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int e^{5 x} csc^{2} (e^{5 x}) d x

Wende U-Substitution an

= - \int \frac{csc ^{2} ( u )}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{5} \cdot \int csc^{2} (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= - \frac{1}{5} (- cot (u))

Setze in

u = e^{5 x}

ein

= - \frac{1}{5} (- cot (e^{5 x}))

Vereinfache

= \frac{1}{5} cot (e^{5 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} cot (e^{5 x}) + C

Graph

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