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integral of 3z^2ln(z)

Lösung

\int 3 z^{2} ln (z) d z

Lösung

z^{3} ln (z) - \frac{z ^{3}}{3} + C

Schritte zur Lösung

\int 3 z^{2} ln (z) d z

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int z^{2} ln (z) d z

Wende die partielle Integration an

= 3 (\frac{1}{3} z^{3} ln (z) - \int \frac{z ^{2}}{3} d z)

\int \frac{z ^{2}}{3} d z = \frac{z ^{3}}{9}

= 3 (\frac{1}{3} z^{3} ln (z) - \frac{z ^{3}}{9})

Vereinfache

3 (\frac{1}{3} z^{3} ln (z) - \frac{z ^{3}}{9}) : z^{3} ln (z) - \frac{z ^{3}}{3}

= z^{3} ln (z) - \frac{z ^{3}}{3}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= z^{3} ln (z) - \frac{z ^{3}}{3} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of r^3cos^2(θ)

\int r^{3} cos^{2} (θ) d r

integral of (x^3+3x)/(x^2-3x-10)

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integral of 1/(x^{2-4)}

\int \frac{1}{x ^{2 - 4}} d x

integral of x^4*e^{(1-x^5)}

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integral of (10)/(9x^2)

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