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integral of e^{6x}*sin(e^{3x})

Lösung

\int e^{6 x} \cdot sin (e^{3 x}) d x

Lösung

\frac{1}{3} (- e^{3 x} cos (e^{3 x}) + sin (e^{3 x})) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{6 x} sin (e^{3 x}) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u sin ( u )}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int u sin (u) d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{3} (- u cos (u) - \int - cos (u) d u)

\int - cos (u) d u = - sin (u)

= \frac{1}{3} (- u cos (u) - (- sin (u)))

Setze in

u = e^{3 x}

ein

= \frac{1}{3} (- e^{3 x} cos (e^{3 x}) - (- sin (e^{3 x})))

Vereinfache

= \frac{1}{3} (- e^{3 x} cos (e^{3 x}) + sin (e^{3 x}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} (- e^{3 x} cos (e^{3 x}) + sin (e^{3 x})) + C

Graph

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