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人気のある微分積分 >

integral of xsqrt(5x^2-2)

解

\int x 5 x^{2} - 2 d x

解

\frac{1}{15} (5 x^{2} - 2)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x 5 x^{2} - 2 d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u}{10} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{10} \cdot \int u d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{10} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

u = 5 x^{2} - 2

= \frac{1}{10} \cdot \frac{2}{3} (5 x^{2} - 2)^{\frac{3}{2}}

簡素化

\frac{1}{10} \cdot \frac{2}{3} (5 x^{2} - 2)^{\frac{3}{2}} : \frac{1}{15} (5 x^{2} - 2)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{15} (5 x^{2} - 2)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{15} (5 x^{2} - 2)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of-5/(xln(x^3))

\int - \frac{5}{x ln ( x ^{3} )} d x

integral of sqrt(x)(x^2-2/x)

\int x (x^{2} - \frac{2}{x}) d x

integral of (3+xsqrt(x))

\int (3 + x x) d x

integral of (r^3)/(sqrt(1-r^2))

\int \frac{r ^{3}}{1 - r ^{2}} d r

integral of e^x(2+3e^x)^5

\int e^{x} (2 + 3 e^{x})^{5} d x