integral of cos(2x)+sin(2x)

Lösung

\int cos (2 x) + sin (2 x) d x

\frac{1}{2} sin (2 x) - \frac{1}{2} cos (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int cos (2 x) + sin (2 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int - 1 + 2 cos^{2} (x) + sin (2 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int 1 d x + \int 2 cos^{2} (x) d x + \int sin (2 x) d x

\int 1 d x = x

\int 2 cos^{2} (x) d x = x + \frac{1}{2} sin (2 x)

\int sin (2 x) d x = - \frac{1}{2} cos (2 x)

= - x + x + \frac{1}{2} sin (2 x) - \frac{1}{2} cos (2 x)

Vereinfache

= \frac{1}{2} sin (2 x) - \frac{1}{2} cos (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} sin (2 x) - \frac{1}{2} cos (2 x) + C

\int - 10 x^{- 11} d x

\int 12 y^{3} d y

\int 3 + y^{2} d y

\int \frac{2}{( x ^{2} + 2 x + 2 ) ^{2}} d x

\int 2 x^{2} cos (2 x) d x