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人気のある微分積分 >

integral of e^xcos((npix)/pi)

解

\int e^{x} cos (\frac{nπ x}{π}) d x

解

\frac{n e ^{x} sin ( n x )}{n ^{2} + 1} + \frac{e ^{x} cos ( n x )}{n ^{2} + 1} + C

解答ステップ

\int e^{x} cos (\frac{nπ x}{π}) d x

共通因数を約分する:

π

= \int e^{x} cos (n x) d x

部分積分を適用する

= e^{x} \frac{1}{n} sin (n x) - \int e^{x} \frac{1}{n} sin (n x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{x} \frac{1}{n} sin (n x) - \frac{1}{n} \cdot \int e^{x} sin (n x) d x

部分積分を適用する

= e^{x} \frac{1}{n} sin (n x) - \frac{1}{n} (- e^{x} \frac{1}{n} cos (n x) - \int - e^{x} \frac{1}{n} cos (n x) d x)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{x} \frac{1}{n} sin (n x) - \frac{1}{n} (- e^{x} \frac{1}{n} cos (n x) - (- \frac{1}{n} \cdot \int e^{x} cos (n x) d x))

このため

\int e^{x} cos (n x) d x = e^{x} \frac{1}{n} sin (n x) - \frac{1}{n} (- e^{x} \frac{1}{n} cos (n x) - (- \frac{1}{n} \cdot \int e^{x} cos (n x) d x))

分離する

\int e^{x} cos (n x) d x

= \frac{n e ^{x} sin ( n x )}{n ^{2} + 1} + \frac{e ^{x} cos ( n x )}{n ^{2} + 1}

定数を解答に追加する

= \frac{n e ^{x} sin ( n x )}{n ^{2} + 1} + \frac{e ^{x} cos ( n x )}{n ^{2} + 1} + C

グラフ

人気の例

integral of (10)/(sqrt(x+1))

\int \frac{10}{x + 1} d x

integral of 1/(x^2-6x-16)

\int \frac{1}{x ^{2} - 6 x - 16} d x

integral of-x/(x^2)

\int - \frac{x}{x ^{2}} d x

integral of (5-3x)^8

\int (5 - 3 x)^{8} d x

integral of x/(((x+1)^2(x+2)^2))

\int \frac{x}{( ( x + 1 ) ^{2} ( x + 2 ) ^{2} )} d x