integral of (xsin(5x))

解

\int (x sin (5 x)) d x

- \frac{1}{5} x cos (5 x) + \frac{1}{25} sin (5 x) + C

解答ステップ

\int x sin (5 x) d x

部分積分を適用する

= - \frac{1}{5} x cos (5 x) - \int - \frac{1}{5} cos (5 x) d x

\int - \frac{1}{5} cos (5 x) d x = - \frac{1}{25} sin (5 x)

= - \frac{1}{5} x cos (5 x) - (- \frac{1}{25} sin (5 x))

簡素化

= - \frac{1}{5} x cos (5 x) + \frac{1}{25} sin (5 x)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{5} x cos (5 x) + \frac{1}{25} sin (5 x) + C